For et par dage siden gav jeg en lille opgave, omhandlende nogle døre, en bil og nogle æsler. Og jeg lovede at komme med svaret i dag. Så det gør jeg så :)

Da jeg i sin tid blev stillet overfor spørgsmålet, var min umiddelbare indskydelse, at det da for pokker måtte være ligemeget hvilken dør man valgte - det at en dør - som jeg ikke havde valgt - havde vist sig som ikke værende den rigtige, kunne da ikke influere på mit valg?!

Før var der 1/3 chance for at have gættet rigtigt - nu var der så 2 døre - og chancen for at jeg havde den rigtige dør måtte vel så være 50%, og den resterende dør ligeledes 50%?!

Sådan tænkte jeg først - men heldigvis regnede jeg efter. Og fandt frem til det rigtige resultat. Men opgaven er sjov, for den viser noget om hvor fejlagtigt hjernen kan tolke sandsynligheder - den ser på hvad der er af muligheder, og så må alle være ligegode. Eller noget - jeg synes ihvertfald den er sjov.

Og hvad er svaret så? Jo, man skal skifte sit valg af dør! Hvis du fastholder dit valg af dør, har du 1/3 chance for  at have gættet den rigtige - men skifter du dit valg stiger chancen til 2/3, altså det dobbelte!

Og hvordan kan det så være? Det skyldes, at da du foretog dit oprindelige valg, havde du 1/3 chance for at ramme den rigtige dør. Og kun hvis du var så heldig dengang, vil det være negativt for dig at skifte dør. Hvorimod du, hvis du valgte den forkerte dør første gang (2/3 chance), altid vil have fordel af det efterfølgende skifte - for nu er du sikker på at ramme den rigtige dør.

Det lyder sikkert sort, men jeg har en bedre måde at illustrere det på: lad os istedet for 3 døre sige at Casper C har 1.000 døre. Bag én af dørene er Lamborghinien, bag de 999 andre er æsler. Du vælger nu en dør. Casper C. åbner dernæst 998 døre - bag hver af dem er æsler. Vil du nu holde fast på din oprindelige dør - hvor du have 1/1.000-del chance for at ramme rigtigt? Eller vil du hellere skifte til den resterende dør?

Her synes jeg valget bliver klarere - og princippet er det samme.

Opgaven er ikke en jeg har fundet på, den kaldes The Monty Hall Problem, efter en amerikansk tv-vært med et program der mindede om det i opgaven. Og har skabt meget furore gennem tiden, en gang den blev trykt i et tidsskrift gav den anledning til brevstorm, blandt andet fra oprørte matematikprofessorer, som ikke mente svaret kunne passe. Men den er god nok.

Man kan læse meget mere om selve opgaven, løsningen og historien på Wikipedia. Hvor de forskellige muligheder og sandsynligheder også illustreres tydeligere end jeg gør her.
Ceterum censeo Facebook esse delendam.